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IB Math AI SL · Tema 4

Estadística y probabilidad

El tema más grande del curso — once secciones — y aquel donde el examen premia el lenguaje tanto como el cálculo. Calcular un valor p es rutina; concluir a partir de él en contexto es donde se separan las notas.

Qué cubre el temario

Once secciones evaluadas, SL 4.1 a 4.11 — desde sesgos de muestreo hasta pruebas de hipótesis formales.

SL 4.1MuestreoPoblación frente a muestra, técnicas de muestreo aleatorio y su eficacia, sesgo y fiabilidad de las fuentes, e interpretación de valores atípicos.
SL 4.2Presentación de datosTablas de frecuencia, histogramas, diagramas de caja y bigotes, y gráficas de frecuencia acumulada de las que se leen mediana, cuartiles y percentiles.
SL 4.3Tendencia central y dispersiónMedia, mediana y moda; estimación de la media con datos agrupados; IQR y desviación estándar, incluido cómo los cambios constantes en los datos las mueven.
SL 4.4Correlación y regresiónDiagramas de dispersión, rectas de ajuste a ojo por el punto medio, r de Pearson, y la recta de regresión y = ax + b con sus parámetros interpretados.
SL 4.5Conceptos de probabilidadEnsayos y resultados igualmente probables; P(A) = n(A)/n(U); eventos complementarios; número esperado de ocurrencias.
SL 4.6Eventos compuestosDiagramas de Venn, de árbol y tablas de espacio muestral; regla de la adición; eventos mutuamente excluyentes, condicionales e independientes.
SL 4.7Variables aleatorias discretasDistribuciones de probabilidad y valor esperado E(X) = Σxᵢ·P(X = xᵢ), aplicado a juegos y contextos tipo seguro.
SL 4.8Distribución binomialNotación X ~ B(n, p) con media np y varianza np(1 − p); probabilidades individuales vía GDC.
SL 4.9Distribución normalProbabilidades y cálculos con normal inversa en la GDC, más juzgar si el modelo es razonable para los datos.
SL 4.10Rangos de SpearmanCuándo la correlación por rangos es mejor medida que el r de Pearson, y cómo los atípicos afectan a cada una distinto.
SL 4.11Pruebas de hipótesisFormular H₀ y H₁, niveles de significancia y valores p; pruebas χ² de independencia y bondad de ajuste; t-test; decisiones de una y dos colas.

Cómo se examina

Las pruebas de hipótesis aparecen en el Paper 2 de SL igual que en la estadística posterior al colegio — como un procedimiento cuyos pasos deben verse todos.

  • Papers recientes de SL incrustan pruebas χ² y t-tests dentro de escenarios reales — gasto de clientes de fin de semana, cosechas — y dan puntos separados por hipótesis, valor p y conclusión.

  • Las conclusiones deben comparar el valor p con el nivel de significancia e interpretar la decisión en el lenguaje del escenario; un 'se rechaza H₀' a secas queda incompleto.

  • Las preguntas de regresión vigilan la dirección: predecir y exige la recta y-sobre-x, distinción que los examinadores penalizan con regularidad.

  • El trabajo con distribuciones (binomial, normal, normal inversa) usa la GDC pero espera la preparación — distribución elegida y parámetros declarados — antes del resultado.

  • El booklet dedica cinco páginas aquí — reglas de probabilidad, valor esperado, media y varianza binomial — pero ningún procedimiento: no hay fórmula normal ni receta χ² que copiar. Las pruebas viven en el menú de estadística de la GDC, así que elegir cuál abrir es en sí mismo la destreza evaluada.

  • Los papers reales también evalúan el juicio sobre muestreo con palabras — nombrar si un plan era muestreo por conveniencia, sistemático o estratificado, y declarar una desventaja de él.

Una pregunta corregida, punto por punto

Un ejercicio de distribución normal con la frase contextual que decide el último punto.

Ensaya el procedimiento completo de prueba, corregido paso a paso

Desde el muestreo SL 4.1 hasta el t-test SL 4.11, cada ejercicio generado vuelve con cada punto otorgado o retenido y una razón — incluidas las frases contextuales que los estudiantes omiten por hábito.

Prueba gratis

¿Nuevo en los códigos? M1, A1 y R1 explicados →

Distribución normal · SL 4.9

Semilla 2E87

La duración de baterías se modela con una distribución normal de media 120 horas y desviación estándar 8 horas.

  1. (a)Halla la probabilidad de que una batería dure menos de 110 horas.
  2. (b)Interpreta esta probabilidad en el contexto.

Tu desarrollo

z = (110 − 120)/8 = −1,25

P(Z < −1,25) ≈ 0,106

Puntos otorgados

  • M1Mark awarded. Estandarizó correctamente con μ = 120 y σ = 8 antes de aplicar tecnología.
  • A1Mark awarded. 0,106, correcto a tres cifras significativas.
  • R1Mark not awarded. Sin interpretación: el 0,106 nunca se vinculó a la proporción de baterías que fallan antes de 110 horas.

Dónde se pierden los puntos de verdad

En este tema la calculadora casi nunca es el problema — el lenguaje alrededor lo es.

Saltarse la formulación formal de H₀ y H₁ al inicio de una prueba.

CostoLos primeros puntos de toda pregunta de hipótesis se regalan antes de cualquier cálculo.

Terminar con 'se rechaza H₀' en vez de comparar el valor p con el nivel de significancia dentro de una frase sobre el escenario.

CostoEl punto de conclusión está reservado explícitamente para esa comparación y su significado.

Predecir con la recta x-sobre-x, o leer r ≈ ±1 como causalidad.

CostoLa dirección de predicción y correlación-versus-causalidad son penalizaciones permanentes del examinador.

Confiar en el r de Pearson con datos monótonos pero no lineales, donde el rango de Spearman es lo apropiado.

CostoLa pertinencia de la medida se evalúa, sobre todo en presencia de valores atípicos.

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