IB Math AI SL · Tema 3
Geometría y trigonometría
El tema que da identidad a Aplicaciones: problemas de medida y ubicación resueltos con triángulos, círculos y — exclusivo de este curso — diagramas de Voronoi, donde la geometría responde preguntas reales como dónde construir un hospital.
Qué cubre el temario
Seis secciones evaluadas, SL 3.1 a 3.6.
Cómo se examina
Las preguntas de Voronoi han abierto Papers 2 recientes — largas, estructuradas, y generosas si tu desarrollo es legible.
Una apertura real de Paper 2 planteó el plano de un restaurante como problema de Voronoi: leer coordenadas del diagrama, hallar puntos medios, deducir mediatrices y luego interpolar tiempos de espera en un punto invisible.
Construir un diagrama etiquetado desde el enunciado escrito lleva sus propios puntos — está listado en el temario, y las etiquetas ausentes son pérdidas visibles.
Los sólidos compuestos combinan volúmenes y áreas superficiales de pirámides, conos, esferas y hemisferios en una sola pregunta.
Los ángulos entre una recta y un plano ponen a prueba la visualización 3D dentro de una trigonometría por lo demás rutinaria.
Este es el tema donde el booklet es más generoso: cada fórmula de volumen, área superficial, ley de senos, ley de cosenos y sector de las de arriba aparece impresa en él. Lo que se examina es la selección — leer 'dos lados y el ángulo incluido' y ir directo a la ley de cosenos sin dudar.
Las fórmulas de arco y sector están impresas con θ en grados, y en SL el tema nunca sale del modo grados — un cálculo que de repente sale mal suele ser culpa de la calculadora.
Una pregunta corregida, punto por punto
Una pregunta de mediatrices estilo Voronoi, corregida como el esquema.
Practica Voronoi y trigonometría como las preguntan los papers
Ejercicios generados nuevos en cada destreza SL 3.1–3.6 — mediatrices, sectores, sólidos compuestos — corregidos con el mismo esquema, leyendo línea por línea tu desarrollo descrito.
Prueba gratis¿Nuevo en los códigos? M1, A1 y R1 explicados →
Mediatrices · SL 3.5 / 3.6
Semilla 9F44
Dos puestos de comida están en P(2, 2) y Q(8, 10). Los clientes caminan al puesto más cercano.
- (a)Halla la ecuación de la mediatriz del segmento [PQ].
- (b)Determina qué puesto está más cerca de un cliente en (9, 2).
Tu desarrollo
punto medio = (5, 6), m(PQ) = 8/6 = 4/3
mediatriz: y − 6 = −¾(x − 5)
y = −¾x + 39/4
(9,2): dist P = 7, dist Q ≈ 8,06 → puesto P
Puntos otorgados
- M1Mark awarded. Punto medio hallado y pendiente perpendicular aplicada vía m₁ × m₂ = −1.
- A1Mark awarded. y = −¾x + 39/4 correcta.
- R1Mark not awarded. Distancias citadas como salida pura de la GDC — sin desarrollo que vincule la posición del cliente con algún lado de la mediatriz.
Dónde se pierden los puntos de verdad
La geometría castiga el método invisible más que cualquier otro tema.
Diagramas sin etiquetas, o directamente no dibujados aunque el enunciado describa un escenario.
CostoLa construcción del diagrama es evaluable directamente; una figura sin etiquetas renuncia a esos puntos.
Calculadora en modo radianes por una pregunta anterior — todas las fórmulas de este tema asumen grados en SL.
CostoTodos los valores posteriores se desplazan, y el arrastre de errores solo rescata puntos si el método escrito era correcto.
Graficar mediatrices enteramente en la GDC sin mostrar el álgebra de punto medio y pendiente.
CostoSi la recta graficada se lee mal, no queda método escrito que valorar.
Responder volumen donde pedían área superficial en sólidos compuestos.
CostoUn cálculo completo y exacto de la cantidad equivocada casi no puntúa.
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