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IB Matemáticas AI HL · Tema 2

Funciones

En SL este tema trata de elegir un modelo. En HL también trata de construir sobre él: funciones compuestas e inversas, transformaciones, modelos más ricos — logístico, sinusoidal, definido por tramos — y la escala logarítmica que convierte un conjunto de datos curvo en una recta que puedes leer.

Qué cubre el temario

Diez secciones evaluadas: SL 2.1 a 2.6, compartidas con AI SL, y AHL 2.7 a 2.10, que son solo de HL.

SL 2.1RectasFormas pendiente–ordenada, general y punto–pendiente; pendiente; paralelas m₁ = m₂; perpendiculares m₁ × m₂ = −1.
SL 2.2Funciones, dominio y recorridoNotación como f(x), v(t), C(n); la función como modelo matemático; la inversa como la operación de deshacer, reflejada en y = x.
SL 2.3Destrezas de graficaciónBosquejar desde información dada o un contexto; transferir gráficas de la pantalla de la GDC al papel; graficar sumas y diferencias con tecnología.
SL 2.4Características clave de las gráficasMáximos y mínimos, interceptos, asíntotas horizontales y verticales; intersecciones de dos curvas halladas con tecnología.
SL 2.5Las familias de modelosLineal mx + c; cuadrático con eje, vértice y ceros; crecimiento/decrecimiento exponencial k·aˣ + c con su asíntota horizontal; variación directa/inversa; cúbico; sinusoidal a·sen(bx) + d.
SL 2.6El proceso de modelizaciónElegir un modelo en contexto, ajustar sus parámetros, declarar un dominio razonable, justificar la elección por la forma de los datos y las propiedades de la curva, y leer predicciones de vuelta.
AHL 2.7Funciones compuestas e inversasComposición en cualquier orden, la función identidad y cómo hallar f⁻¹(x).
AHL 2.8Transformaciones de gráficasTraslaciones, reflexiones, dilataciones y la composición de varias transformaciones.
AHL 2.9Más funciones de modelizaciónModelos exponenciales y logarítmicos, modelos sinusoidales, crecimiento logístico y modelos definidos por tramos.
AHL 2.10Escalar y linealizar datos con logaritmosEscalas logarítmicas, y enderezar una relación potencial o exponencial para hallar sus parámetros.

Cómo se examina

Las preguntas de modelización tratan de elegir, ajustar y luego responder en los términos del contexto.

  • La GDC ajusta los parámetros y halla intersecciones y extremos. Los puntos están en la elección del modelo, los valores que tomaste de la pantalla y la frase que devuelve la respuesta al contexto.

  • Los modelos logísticos y otros acotados tienen una asíntota que significa algo: la capacidad de carga. Las preguntas la piden, piden cuándo el crecimiento es más rápido y qué dice el modelo a largo plazo.

  • Los modelos sinusoidales usan radianes en HL. Amplitud, período y eje principal salen de f(x) = a sen(b(x − c)) + d, con período 2π/b.

  • Escalar datos (AHL 2.10) es una habilidad de lectura. Si ln y contra ln x es una recta, la relación es y = a xⁿ; si ln y contra x es recta, es y = a bˣ. Los puntos van a convertir la pendiente y la ordenada de vuelta en los parámetros.

  • Las funciones compuestas e inversas se examinan con valores exactos y con dominios: el orden de la composición, la inversa hallada intercambiando x e y, y el dominio en que se define una compuesta.

  • Las transformaciones se describen una por una y por completo: el tipo, la dirección y la magnitud.

Una pregunta corregida, punto por punto

Una pregunta de linealización donde la pendiente se lee bien y la ordenada no se devuelve a un parámetro.

Practica la modelización de principio a fin, con ejercicios nuevos

De SL 2.1 a AHL 2.10, cada ejercicio generado vuelve con cada punto otorgado o retenido y una razón — incluida la frase de interpretación que cierra una pregunta de modelización.

Empieza tu prueba

¿Nuevo en los códigos? M1, A1 y R1 explicados →

Linealizar datos · AHL 2.10

Semilla 4M18

Dos variables se modelan con y = a xⁿ. Una gráfica de ln y contra ln x es una recta de pendiente 3 y ordenada en el origen 1,5.

  1. (a)Halla el valor de n.
  2. (b)Halla el valor de a, con tres cifras significativas.

Tu desarrollo

ln y = n ln x + ln a

n = 3

a = 1,5

Puntos otorgados

  • M1Mark awarded. Tomó logaritmos y llegó a ln y = n ln x + ln a, una recta en ln x.
  • A1Mark awarded. n = 3, la pendiente.
  • A1Mark not awarded. La ordenada es ln a, no a. Aquí ln a = 1,5, así que a = e^1,5 = 4,48.

Dónde se pierden los puntos de verdad

Las gráficas rara vez son la dificultad. Lo es leerlas de vuelta en parámetros y contexto.

Tomar la ordenada de una recta log–log o semilog como el parámetro mismo.

CostoLa ordenada es el logaritmo del parámetro. Si no deshaces el logaritmo, se pierde el punto de exactitud.

Dejar la GDC en modo grados en un modelo sinusoidal.

CostoEl período y todos los valores del modelo salen mal a la vez, y se pierden los puntos de exactitud.

Componer funciones en el orden equivocado — (f ∘ g)(x) escrito como g(f(x)).

CostoTodo lo que sigue se construye sobre la función equivocada. El arrastre puede rescatar puntos posteriores, pero no la composición misma.

Dar la predicción de un modelo como un número suelto, sin unidades ni frase en contexto.

CostoEn una pregunta de modelización la interpretación se califica. Un número solo no responde lo que se preguntó.

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