IB Matemáticas AA SL · Tema 1
Número y álgebra
La columna algebraica del curso. Las sucesiones y series modelan el crecimiento, los exponentes y logaritmos permiten despejar una potencia desconocida, y la demostración simple y el teorema del binomio convierten el álgebra en argumento. Buena parte se examina sin calculadora, así que el desarrollo exacto es lo que cuenta.
Qué cubre el temario
Nueve secciones evaluadas, SL 1.1 a 1.9 — de la notación científica a la demostración y el teorema del binomio.
Cómo se examina
El mismo tema se examina dos veces, en dos estilos: exacto y a mano en el Paper 1, con tecnología y en contexto real en el Paper 2.
El Paper 1 no permite calculadora, así que pide respuestas exactas — un logaritmo dejado como ln 5 o log₂ 7, un radical, una fracción — y álgebra que se pueda hacer a mano: leyes de exponentes y logaritmos, el término general de un desarrollo binomial, la suma infinita.
El Paper 2 permite tecnología y convierte las mismas habilidades en contextos — interés compuesto a lo largo de los años, depreciación, una sucesión que modela una cantidad real. La guía indica que las preguntas financieras pueden requerir tecnología, y los puntos están en el planteamiento: qué valores ingresaste y qué significa el resultado.
Salvo que la pregunta diga otra cosa, las respuestas se dan de forma exacta o con tres cifras significativas, así que el redondeo también se evalúa. Arrastra los valores sin redondear a lo largo de una cadena de pasos y redondea una sola vez, al final.
La demostración simple (SL 1.6) se corrige paso a paso. Un 'demuestra que' te entrega el destino, así que el crédito está en cada línea visible de álgebra que llega a él — no en la línea final, que ya te dieron.
La suma infinita (SL 1.8) existe solo cuando |r| < 1. Las preguntas que piden si existe, o el rango de r para el que existe, evalúan esa condición directamente.
En el teorema del binomio (SL 1.9) el desarrollo sigue el término general: elige la potencia de cada parte y luego el coeficiente — triángulo de Pascal para n pequeño, la función nCr más allá.
Una pregunta corregida, punto por punto
Una pregunta de suma infinita donde el número correcto no basta: la condición que hace que exista vale un punto propio.
Practica el álgebra con números nuevos cada vez
De la notación científica de SL 1.1 a los desarrollos binomiales de SL 1.9, cada ejercicio generado se escribe en el estilo del Paper 1 (exacto, sin calculadora) o del Paper 2 (con tecnología) según lo pida la pregunta — y vuelve corregido punto por punto, con una razón para cada uno.
Empieza tu prueba¿Nuevo en los códigos? M1, A1 y R1 explicados →
Suma infinita · SL 1.8
Semilla 3K29
Una serie geométrica tiene primer término 12 y razón común 1/3.
- (a)Halla la suma infinita de la serie.
- (b)Explica por qué existe la suma infinita.
Tu desarrollo
S∞ = u₁ / (1 − r)
= 12 / (1 − 1/3) = 18
Los términos se hacen más pequeños, así que converge.
Puntos otorgados
- M1Mark awarded. Fórmula correcta con u₁ = 12 y r = 1/3 sustituidos.
- A1Mark awarded. S∞ = 18.
- R1Mark not awarded. 'Los términos se hacen más pequeños' no es la condición: nunca se enunció |r| = 1/3 < 1.
Dónde se pierden los puntos de verdad
En este tema el álgebra suele estar bien. Los puntos se van en lo que la rodea: redondeo, forma y justificación.
Redondear a mitad de una cadena de pasos y seguir con el valor redondeado.
CostoLa respuesta final se aleja de las tres cifras significativas y se pierde el punto de exactitud, aunque cada línea de método fuera correcta.
Dar un decimal de calculadora donde se pedía una respuesta exacta.
Costo'ln 5' y '1,609…' no son la misma respuesta en una pregunta de valor exacto; el punto de método sobrevive, el de respuesta no.
Trabajar hacia atrás desde el resultado en una demostración — manipular ambos lados hasta que coincidan.
CostoUna demostración debe ir de un lado al otro. Suponer lo que se pide demostrar no gana los puntos de método de ninguno de los dos lados.
Aplicar S∞ = u₁ / (1 − r) sin comprobar que |r| < 1.
CostoCuando la pregunta pide si la suma existe, la comprobación es el punto de razonamiento — y un r fuera del rango vuelve sin sentido toda la respuesta.
Otros temas de Matemáticas AA SL
¿Estudias otro curso?