IB Matemáticas AA SL · Tema 3
Geometría y trigonometría
Dos cursos en un solo tema. Las tres primeras secciones son medición — distancias, sólidos, triángulos — y se comparten con el otro curso SL, en grados. Desde SL 3.4 el tema pasa a los radianes, el círculo unitario y las identidades, que es donde el tema se vuelve algebraico y donde más importa el desarrollo exacto, sin calculadora.
Qué cubre el temario
Ocho secciones evaluadas, SL 3.1 a 3.8 — primero la medición, luego las funciones circulares.
Cómo se examina
El tema se reparte limpiamente entre los dos papers: valores exactos e identidades sin calculadora, triángulos y sectores con ella.
Desde SL 3.4 la convención de la guía es que, en los exámenes, la medida en radianes se da por supuesta salvo que se indiquen grados. SL 3.1 a 3.3 se comparten con el otro curso SL y normalmente están en grados — lee la unidad antes de leer los números.
El Paper 1 (sin calculadora) evalúa el círculo unitario y las identidades en forma exacta: el valor exacto de sen(π/3), o cos 2θ dado sen θ = 3/5, sin hallar nunca θ. No se piden decimales de calculadora.
El Paper 2 (con tecnología) plantea problemas de triángulos y sectores con medidas: los teoremas del seno y del coseno, la fórmula del área, el caso ambiguo, longitud de arco y área de sector. La GDC debe estar en el modo angular correcto.
Las ecuaciones se resuelven en un intervalo dado, y cada solución dentro del intervalo es un punto aparte. Hallar una solución de sen x = ½ y detenerse es una forma común de perder un punto de exactitud.
Las ecuaciones que se reducen a una cuadrática — 2sen²x − sen x − 1 = 0 — se resuelven primero como cuadrática en sen x y luego como ecuaciones trigonométricas; descartar un valor fuera del recorrido del seno es parte de la respuesta.
En SL 3.1 las fórmulas de volumen y área superficial están en el booklet, pero no cuál longitud cumple cuál papel: separar la altura de la altura inclinada es donde está el trabajo.
Una pregunta corregida, punto por punto
Una ecuación trigonométrica en un intervalo: el método es correcto y la segunda solución es el punto que desaparece.
Ensaya el estilo de ambos papers, con ejercicios nuevos
De los sólidos de SL 3.1 a las ecuaciones de SL 3.8, cada ejercicio generado se escribe en el estilo del Paper 1 o del Paper 2 según lo pida la pregunta — con los radianes indicados donde corresponden — y vuelve corregido punto por punto.
Empieza tu prueba¿Nuevo en los códigos? M1, A1 y R1 explicados →
Ecuaciones trigonométricas · SL 3.8
Semilla 5N60
Resuelve la ecuación 2 sen x = 1 para 0 ≤ x ≤ 2π.
- (a)Halla todas las soluciones en el intervalo dado, con respuestas exactas.
Tu desarrollo
sen x = 1/2
x = π/6
Puntos otorgados
- M1Mark awarded. Despejó sen x = 1/2 y reconoció el valor exacto.
- A1Mark awarded. x = π/6, una solución exacta en el intervalo.
- A1Mark not awarded. Falta la segunda solución del intervalo, x = 5π/6 (π − π/6).
Dónde se pierden los puntos de verdad
La trigonometría premia más la exactitud del planteamiento que la del cálculo.
Dejar la GDC en el modo angular equivocado — grados en una pregunta de radianes, o al revés.
CostoTodos los valores quedan mal a la vez. Los puntos de método pueden sobrevivir; cada punto de exactitud que dependía de un valor de calculadora, no.
Detenerse en la primera solución de una ecuación trigonométrica.
CostoCada solución del intervalo lleva su propio punto, así que una solución faltante cuesta un punto de exactitud aunque la primera sea exacta.
Ignorar el caso ambiguo cuando se usa el teorema del seno con dos lados y un ángulo no comprendido.
CostoEl segundo triángulo, con el ángulo obtuso, es parte de lo que la pregunta evalúa; dar solo el ángulo agudo gana solo una parte de los puntos de exactitud.
Reemplazar valores exactos por decimales de calculadora cuando la pregunta pide una respuesta exacta.
Costo√3/2 y 0,866… no son intercambiables en una pregunta de valor exacto; el punto de método permanece, el de respuesta no.
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