AscentIQAscentIQ — home
← IB Matemáticas AA SL

IB Matemáticas AA SL · Tema 4

Estadística y probabilidad

Datos, luego azar, luego las dos distribuciones que los conectan. La primera mitad describe lo observado — muestras, dispersión, correlación — y la segunda modela lo que podría ocurrir: probabilidad, la binomial y la normal. La calculadora hace la aritmética. Los puntos están en enunciar lo que le preguntaste.

Qué cubre el temario

Doce secciones evaluadas, SL 4.1 a 4.12 — la mayor cantidad de cualquier tema, que termina con la probabilidad condicional y la estandarización.

SL 4.1Recolección de datos y muestreoPoblación y muestra, muestreo aleatorio y otros métodos, sesgo, fiabilidad de las fuentes e interpretación de valores atípicos.
SL 4.2Presentación de datosTablas de frecuencias, histogramas, gráficas de frecuencia acumulada y diagramas de caja y bigotes.
SL 4.3Tendencia central y dispersiónMedia, mediana, moda y clase modal; rango intercuartílico, desviación estándar y varianza; el efecto de un cambio constante en los datos.
SL 4.4Correlación lineal y recta de regresión de y sobre xDiagramas de dispersión, r de Pearson, la recta de regresión usada para predecir y el significado de su pendiente y su ordenada.
SL 4.5Conceptos de probabilidadEnsayos, resultados, espacio muestral y sucesos; sucesos complementarios; el número esperado de ocurrencias.
SL 4.6Sucesos combinados, condicionales e independientesDiagramas de Venn, de árbol y de espacio muestral y tablas; sucesos mutuamente excluyentes y la regla de la suma.
SL 4.7Variables aleatorias discretasDistribuciones de probabilidad como tablas y valor esperado, con aplicaciones.
SL 4.8La distribución binomialCuándo se aplica, probabilidades con tecnología y su media y varianza.
SL 4.9La distribución normalSus propiedades y su diagrama; probabilidades normales y cálculos de normal inversa con tecnología.
SL 4.10La recta de regresión de x sobre yLa segunda recta de regresión, y cuándo es ella — y no la de y sobre x — la que sirve para predecir.
SL 4.11Probabilidad condicional e independenciaLa definición formal P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) y la prueba de independencia.
SL 4.12Estandarización de variables normalesValores z y cálculos de normal inversa donde la media, la desviación estándar o ambas son desconocidas.

Cómo se examina

Se espera tecnología para las distribuciones y la regresión. El paper sin calculadora evalúa las mismas ideas con números limpios.

  • En el Paper 2 la GDC entrega la desviación estándar, r, la recta de regresión, y las probabilidades binomial y normal. No es la respuesta por sí sola: la guía espera que el desarrollo diga qué ingresaste — la distribución, sus parámetros, el intervalo.

  • En el Paper 1 los mismos temas aparecen sin calculadora: probabilidades leídas de una tabla, un diagrama de Venn o de árbol como fracciones exactas, un valor z que se halla a mano, una media a partir de una tabla de frecuencias, el efecto de una transformación sobre la media y la desviación estándar.

  • Escribe el modelo antes de usarlo: X ~ B(n, p) o X ~ N(μ, σ²), con los números. Esa línea es donde vive el punto de método, y también lo que evita que uses la distribución equivocada.

  • En variables discretas la desigualdad importa: P(X < 5) es P(X ≤ 4). La función acumulada de la calculadora cuenta 'como máximo', así que convertir 'menos que' y 'más que' es parte del planteamiento.

  • La regresión da dos rectas. Predecir y a partir de x usa la recta de y sobre x; predecir x a partir de y usa la de x sobre y. Predecir fuera del rango de los datos es una extrapolación, y a menudo se pide un comentario sobre su fiabilidad.

  • La prueba de independencia (SL 4.11) compara números: P(A ∩ B) con P(A)P(B), o P(A | B) con P(A). La conclusión es una frase que nombra la comparación, no la palabra 'independientes' sola.

  • La estandarización (SL 4.12) con media o desviación estándar desconocida plantea una o dos ecuaciones en valores z, y luego las resuelve — unas líneas de álgebra tras una llamada a la normal inversa.

Una pregunta corregida, punto por punto

Una pregunta de probabilidad condicional donde los números son correctos y la conclusión no está respaldada — el lugar habitual donde desaparece un punto de razonamiento.

Ensaya el planteamiento, no solo la aritmética

Del muestreo de SL 4.1 a la estandarización de SL 4.12, cada ejercicio generado vuelve con cada punto otorgado o retenido y una razón — incluidos los enunciados de modelo y las conclusiones que los estudiantes suelen omitir.

Empieza tu prueba

¿Nuevo en los códigos? M1, A1 y R1 explicados →

Independencia · SL 4.11

Semilla 8D33

Para los sucesos A y B, P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 y P(A ∩ B) = 0,2.

  1. (a)Halla P(A | B).
  2. (b)Determina si A y B son independientes, justificando tu respuesta.

Tu desarrollo

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,2 / 0,5 = 0,4

A y B son independientes.

Puntos otorgados

  • M1Mark awarded. Definición correcta de probabilidad condicional con los valores sustituidos.
  • A1Mark awarded. P(A | B) = 0,4.
  • R1Mark not awarded. Se afirma 'independientes' pero no se compara: que P(A | B) = 0,4 sea igual a P(A) = 0,4 es la justificación, y falta.

Dónde se pierden los puntos de verdad

Aquí la calculadora rara vez es el problema. Lo son el planteamiento que la rodea y la frase que viene después.

Calcular P(X < 5) como P(X ≤ 5) porque la calculadora solo ofrece 'como máximo'.

CostoLa probabilidad corresponde al suceso equivocado, así que se pierde el punto de exactitud aunque la distribución y los parámetros fueran correctos.

Citar un resultado de calculadora sin escribir la distribución y sus parámetros.

CostoEl punto de método es por el modelo que elegiste; un número suelto de una pantalla no deja nada a lo que otorgarlo.

Predecir x con la recta de y sobre x, o al revés.

CostoLas rectas de regresión son distintas. Usar la equivocada da una predicción incorrecta y un punto de exactitud perdido.

Concluir 'independientes' o 'no independientes' sin escribir la comparación que lo decide.

CostoEl punto de razonamiento es por la comparación y lo que muestra. La palabra sola no gana nada.

Otros temas de Matemáticas AA SL

¿Estudias otro curso?